なとらーの統計部屋

指数分布とは 指数分布は、ある事象が発生するまでの時間間隔や距離をモデル化するのに使われる連続確率分布で、$Exp(\lambda)$ と表します。$\lambda$ は分布のパラメータであり、事象が発生する速さを表します。大きな $\la...

連続一様分布とは 連続一様分布は、特定の範囲内の値が等しい確率で現れる分布を指します。これにより、その範囲内の任意の区間は、区間の幅に応じて同じ確率を持つことになります。例えば、ある区間 $$ 内での連続一様分布 $U(a, b)$ は、そ...

ベータ分布とは ベータ分布は０から１の間の値をとる連続型確率分布です。その形状は二つのパラメータ $a$ と $b$ によって決まり、$Be(a, b)$ と表されます。ベータ分布はベイズ法における事前分布としてよく使用されます。 a = ...

多項分布とは 多項分布は、２個以上の結果が起こる試行を $n$ 回行うときそれぞれの結果が起こる回数が従う分布で、$K$ を結果の数、$p_j$ を結果 $j$ が起こる確率として $M(n;p_1, ... , p_K)$ と表します。結...

再生性とは 再生性とは、同じ分布に従う複数の独立な確率変数の和が、元の分布と同じ形状の分布に従う性質を指します。この性質は、特定の確率分布にのみ見られる特別な特徴です。例えば、$X_1$ と $X_2$ という二つの確率変数が、それぞれ正規...

負の二項分布とは 負の二項分布は、繰り返し行われる成功確率 $p$ のベルヌーイ試行において、$r$ 回目の成功が起こった時点までに起きた失敗の回数を扱うもので、$NB(r, p)$ と表します。二項分布と名前は似ていますが、二項分布は固定...

ポアソン分布とは ポアソン分布は、一定期間内や特定の範囲内で、稀に起こる現象の発生何回が従う確率分布です。この分布は、平均発生率が一定であり、独立したイベントが起こる場合に使用されます。ポアソン分布は平均パラメータ $\lambda$ を用...

超幾何分布とは 超幾何分布は、有限の母集団から標本を無作為に抽出する際に使用される確率分布の一つです。例えば、ある集団の中に特定の性質を持つ要素がどれくらい含まれているかを知りたいとき、またその中から無作為にいくつか取り出す場合に、その特定...

幾何分布とは 幾何分布は、ある事象が初めて成功するまでの試行回数あるいは失敗回数を表し、$Geo(p)$ と書きます。例えば、コインを投げて初めて表が出るまでに何回投げたか、というような問題に関連しています。この分布は特に、成功確率が一定の...

正規分布とは 正規分布（ガウス分布）は、統計学において重要な確率分布の一つです。データの分布が、平均値を中心に左右対称に広がる形をした「ベルカーブ」になります。多くの自然現象や社会現象は、この正規分布に従うことが多いため、様々な分野で広く使...