因果推論 【因果推論】さまざまな平均処置効果
因果推論について学んでいると、ATEやATTといった似た言葉が次々に出てきます。業務で傾向スコアマッチングやIPWを使用するとき、「この分析手法はどの平均処置効果を推定するんだっけ？」と混乱することがあります。この記事では、ATEやATTを...
統計学
因果推論 統計学 【確率論】マルコフの不等式とチェビシェフの不等式
確率論や統計学では、確率変数の分布が完全には分からない場合でも、特定の事象の発生確率について上限を求めることができる不等式がいくつか存在します。その中でも基本的なものの一つがマルコフの不等式であり、これを発展させたものがチェビシェフの不等式...
因果推論 【因果推論】因果推論とは
因果推論とは何か 因果推論（Causal Inference）とは、「ある要因（介入・処置）が結果にどのような影響を与えるのか」を統計的手法を用いて明らかにする学問分野です。単なる相関関係ではなく、「AがBを引き起こした」と因果関係を示すこ...
ベイズ統計 【ベイズ統計】モンティ・ホール問題とベイズの定理
モンティ・ホール問題とは モンティ・ホール問題は、直感に反して難解に思える確率論の問題として広く知られています。この問題は、アメリカのテレビ番組「Let's Make a Deal」に由来し、司会者モンティ・ホールが登場することからその名前...
統計学 【確率分布】コーシー分布
コーシー分布とは コーシー分布は重い裾を持つ確率分布の一種であり、期待値、分散およびモーメント母関数が存在しないという特徴を持っています。しかしその重い裾は、外れ値が多いデータを扱う際に適しています。物理学では、共鳴現象やローレンツ分布とし...
統計学 【確率分布】２変量正規分布と多変量正規分布
２変量正規分布とは ２変量正規分布は、二つの確率変数が同時に従う確率分布の一種です。この分布は、二次元の正規分布とも呼ばれ、各確率変数が正規分布に従うだけでなく、それらの間に相関がある場合に用いられます。２つの確率変数の確率ベクトル $\b...
統計学 【確率分布】ロジスティック分布
ロジスティック分布とは ロジスティック分布は、二値の分類問題や人口増加モデルの解析で使われる分布であり、位置パラメータ $\mu$ と尺度パラメータ $s$ を持ちます。ロジスティック分布は左右対称のなだらかな山の形で、正規分布より裾がやや...
統計学 【確率分布】対数正規分布
対数正規分布とは 対数正規分布は正の範囲をとる分布で、右裾が長い点が特徴的な分布です。名前の通り、対数正規分布に従う確率変数の対数値は正規分布に従います。対数正規分布に従う確率変数の対数値の平均を $\mu$ および分散を $\sigma^...
統計学 【確率分布】ガンマ分布
ガンマ分布とは ガンマ分布は、待ち時間や寿命のデータを扱う場合に役立つ分布であり、$Ga(\nu, \alpha)$ と表します。$\nu$ は形状母数、$\alpha$ は尺度母数といいます。また、ガンマ分布はベイズ法においてパラメータの...
統計学 【確率分布】指数分布
指数分布とは 指数分布は、ある事象が発生するまでの時間間隔や距離をモデル化するのに使われる連続確率分布で、$Exp(\lambda)$ と表します。$\lambda$ は分布のパラメータであり、事象が発生する速さを表します。大きな $\la...